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Professor Raimundo, tenho uma dúvida: qual é o número de faltas ótimo?

março 29, 2012

“Tende a zero”, certamente seria a resposta de todo professor sério. “Mas, professor, e se eu quiser saber o número de faltas ótimo que minimize a minha nota?”

“Bom, aí meu amigo, é melhor você ir pra casa e… pode vir pra escola um dia sim e outro não.”

No post da mentira 2# talvez o leitor tenha se perguntado: por que cargas d’água o autor da pesquisa rodou especificações quadráticas para a frequência de faltas? Estaria o autor supondo que a partir de um certo nível ir às aulas piora o rendimento acadêmico?

Eu mesmo fiquei me questionando, consegui entender após enviar um email ao autor do projeto. Vou tentar explicar a lógica disso. O modelo estimado na especificação 2 da Tabela 2 foi:

Daí, eu quis calcular o número de faltas ótimo. Repare que como o termo quadrático de faltas é positivo então o gráfico da função rendimento tem concavidade para cima. Isto significa que se derivarmos parcialmente a equação estimada em relação a faltas e igualarmos a zero, obteremos o número de faltas ótimo. Só que este “ótimo” é de mínimo, ou seja, é o número de faltas que minimiza a nota do aluno.

0=2*(0,00469)*faltas – 0,467 => faltas=50%

Veja, encontrei que ter 50% de presença é o ideal se você quiser ter uma nota mínima. Fiz aqui uma ilustração do gráfico estimado. Daí vem a pergunta: quer dizer então que, já que a especificação é quadrática, se eu faltar mais de 50% a minha nota vai subir? Teoricamente, sim! MAS, não se anime. Aqui entra um detalhe importante. Conversando com o Luís Lima, autor do projeto, ele me disse que apenas três observações da amostra tiveram frequência de faltas maior que 50%. Significa, então, que podemos desconsiderar o trecho crescente da curva.

Voltamos, assim, a falar a mesma língua. Quanto maior o número de faltas, menor será a nota estimada do aluno (embora, conforme vimos no post, essa queda não seja muito grande). Então qual o motivo de usar uma especificação quadrática se metade dela não tem interpretação?

Aqui entra outro ponto importante. A especificação quadrática permite incorporar uma forma de não-linearidade fazendo com que os retornos das faltas nas notas variem de acordo com  número de faltas do estudante. Por exemplo, na pesquisa foi encontrado que se quem não falta começar a faltar 1% das aulas, a nota diminuirá em 0,46. Já quem falta 24% e passar a faltar 25%, teria a nota diminuída em apenas 0,23. Resumindo, à medida que o número de faltas aumenta o efeito negativo das faltas diminui.

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