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Econometria em divertidos Diagramas de Venn! (Parte 1)

maio 26, 2013

“The advantages of this Venn diagram interpretation as a pedagogical device are too powerful to ignore.” – Peter Kennedy.

Essa semana descobri duas verdades relacionadas ao economista Peter Kennedy — uma boa e outra ruim. A boa é que, folheando o [amazon-product text=”livro de econometria” type=”text”]1405182571[/amazon-product] dele, vi um monte de explicações “alternativas”, algumas, inclusive, usando Diagramas de Venn. O que seria isso? Perguntei. Numa das notas de rodapé ele explica que essa abordagem foi publicada em vários de seus trabalhos sobre ensino de econometria. Já a notícia ruim é que, sem conseguir encontrar um de seus artigos, resolvi escrever um email ao autor, a resposta foi: Peter Kennedy não está mais respondendo emails, escreva para sua esposa. Aí descubro que o economista morreu.. 😦

A notícia me encorajou, porém, a continuar buscando os artigos citados por ele. Um deles está aqui (pdf), o qual junto ao livro usei de base para este post. No texto, os diagramas de Venn algumas vezes são nomeados como diagramas de Ballentine, é a mesma coisa. O nome foi escolhido pelos estatísticos Jacob e Patricia Cohen, em semelhança ao logotipo da cervejaria Ballentine.

Antes de prosseguir, vale avisar que esta abordagem é “meramente ilustrativa” e possui contra-indicações, não substituindo em nada a teoria e as derivações dos cursos de econometria. Dito isto, resumi abaixo alguns pontos que achei que merecem destaque.

Diagrama 1: Regressão Simples

Aqui, y e X são medidos como desvios das suas médias. O círculo y é “variação” em y, e o círculo X a “variação” em X.

diagrama 1

Interpretações de Kennedy sobre o primeiro diagrama:

(i) A intersecção de y e X (área em roxo), é interpretada como “variação” que y e X têm em comum (onde y e X se movem juntos), representando a variação de y explicada por X.

(ii) Dito de outro modo, a área roxa representa a informação usada por MQO ao estimar beta_X; se esta informação corresponde a variação em y explicada unicamente pela variação em X, o hat{beta}_{X} é não-viesado.

(iii) Uma maior área roxa significa que mais informação é utilizada na estimativa, o que implica numa menor variância de hat{beta}_{X}.

(iv) A área preta é a variação em y que não pode ser explicada por X (atribuída ao termo de erro de MQO), e assim a magnitude desta área representa a estimativa de sigma^2, a variância do erro.

Diagrama 2: Regressão Múltipla

Aqui uma nova variável explicativa (W) é adicionada.

diagrama 2

Interpretações de Kennedy sobre o segundo diagrama:

(i) Ao regredir y sobre X e W, o estimador de MQO deixa de fora a área vermelha e só usa a azul para estimar hat{beta}_{X} e a verde para estimar hat{beta}_{W} – possibilitando a interpretação ceteris paribus. Kennedy chama a área vermelha de “má informação”, pois neste trecho tem y movendo-se junto ao X e também ao W de modo que não sabemos se os movimentos em y são devidos a X ou a W. Retirando a área vermelha, estimativas não-viesadas são produzidas porque a área azul corresponde à variação em y exclusivamente atribuível a X e a área verde corresponde à variação y exclusivamente atribuível a W.

(ii) A intersecção entre o círculo y e os círculos X e W representa a variação em y explicada pela variação em X e em W. A razão desta área (azul + vermelho + verde) sobre o círculo y é interpretada como o R^2 da regressão de y em X e W.

_________________

Amanhã tem mais.

2 Comentários leave one →
  1. maio 27, 2013 6:49 pm

    Adriano, vi essa pergunta no Face: “pegando no segundo diagrama, ponto ii), podemos dizer que o peso da área (azul + verde) sobre y pode ser interpretada como o R^2 ajustado?”

    • maio 27, 2013 7:13 pm

      Creio que não, Lucas. O R2-ajustado apenas impõe uma penalidade pela adição de mais variáveis ao modelo. Sei que é tentador pensar que o R2-ajustado corrige o viés de R2 mas não é o caso. Aliás, não há consenso de que R2-ajustado seja melhor que R2 (vide Gujarati capit. 7)

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